Производные и дифференцирование функции

Мгновенная скорость при прямолинейном движении

Касательная к кривой на плоскости

Определение

Сборник задач с решенениями по математике и физике

Производная

Итак, согласно предыдущим двум определениям, производная функции в точке , правая производная и левая производная задаются, соответственно, формулами

• Замечание
• Теорема

Уильям Хогарт Серия «Карьера продажной женщины» Британский музей в Лондоне

Свойства производных

Замечания

Цилиндрическая, сферическая система координат

Производные некоторых элементарных функций

Найдём производную функции в точке .

Рассмотрим функцию как отношение

Примеры

Графики функций Сборник задач с решениями по физике, математике. Лекции

Дифференциал

Теорема   Функция имеет дифференциал в точке тогда и только тогда, когда она имеет производную в этой точке; при этом

Производная композиции

Примеры

Примеры

Инвариантность дифференциала

Производная обратной функции

Производные некоторых элементарных функций (продолжение)

Пример

Сводка основных результатов о производных

Производные высших порядков

Пример

Дифференциалы высших порядков и их неинвариантность

Производные функции, заданной параметрически

Пусть задана зависимость двух переменных и от параметра , изменяющегося в пределах от до :

Пусть функция имеет обратную: . Тогда мы можем, взяв композицию функций и , получить зависимость от : . Зависимость величины от величины , заданная через зависимость каждой из них от параметра в виде , называется функцией , заданной параметрически.

Производная функции, заданной неявно

Приближённое вычисление производных

Примеры и упражнения

Примеры и упражнения 2

Другие главы электронного учебника "Математика в примерах и задачах"

Уравнения в полных дифференциалах Дифференциальные уравнения высших порядков

Ряды Способ разложения функции в ряд при помощи интегрирования функциональные и степенные Ряды Тейлора и Лорана Критерий и признаки Коши и Даламбера

Интегралы примеры решения задач определения Формула Остроградского – Грина