Пределы Математика курс лекций

Двойка? Нет!
Графика
Начертательная геометрия
Практикум по решению задач
Конспект лекций черчение
Геометрическое черчение
Перспектива
ЕСКД - констр. документация
Инженерная графика
Элементарная математика
Кратные интегралы
Математический анализ
Векторный анализ
Аналитическая геометрия
Производная и диф. уравнения
Математика 2 курс
Функции и их графики
Математический анализ
ТФКП
Физика
Физические законы механики
Электричество. Магнетизм
Колебания. Волны
Ядерная физика Лекции
Атомная и ядерная физика
Электричество, электростатика
Магнетизм, индукция
Оптика волновая квантовая
Основы физики и ТОЭ
Молекулярная физика
Информатика
Архитектура ЭВМ
Пролог програмирование
Лекции Пролог
Учебник PHP
Информационные технологии
Web технологии
Интернет
Web безопасность
GPRS
Компьютерные сети
Локальные сети
Основы вычислит. систем
Вычислительные комплексы
Операционные системы
Windows 2000
Windows server 2003
Java учебник
Примеры Java
Базы данных
Язык PHP
Функции PHP A-C D-F
G-I J-M N-O P-R S-T U-Z
TurboPascal
ТКМ

Электротех. материалы

Лекции ТКМ

Электротехника
Общая электротехника
Электротехника
ТОЭ
Атомная энергетика
Реактор РБМК
Реактор ВВЭР
Реактор БН-600
Атомные станции
Юбилей Энергетики
Ядерное оружие
Готовые работы
Оформить заказ
Дипломные, курсовые
Купить контрольную
Контрольные, расчетные
Рефераты
Лабораторные работы
Курсовые расчеты
 

 

 

Пределы при разных условиях. Некоторые частные случаи

Пример Пусть $ x_0=0$ и рассматривается функция $ f(x)=2\sin x+1$. Покажем, что $\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0}(2\sin x+1)=1.$

Пример Покажем, что предел последовательности $ y_n=\dfrac{1}{n^2}$ равен 0.

Общее определение предела

Определение Пусть $ \mathcal{B}$-- некоторая база и функция $ f(x)$ определена во всех точках $ x$ некоторого окончания $ E_0$ базы $ \mathcal{B}$ (и, значит, определена во всех точках более далёких окончаний $ E\sbs E_0$). Число $ L$ называется пределом функции $ f(x)$ по базе $ \mathcal{B}$ (или при базе $ \mathcal{B}$) и обозначается $\displaystyle L=\lim_{\mathcal{B}}f(x),$

Пример

Замена переменного и преобразование базы при такой замене

Предел последовательности Сборник задач с решениями по физике, математике. Лекции

Бесконечно малые и локально ограниченные величины и их свойства

В этом разделе мы изучим свойства бесконечно малых величин, то есть величин, стремящихся к 0. В следующих разделах на этой основе мы будем изучать свойства величин, имеющих произвольное значение предела.

Определение Функция $ {\alpha}(x)$ называется бесконечно малой величиной при базе $ \mathcal{B}$, если её предел при данной базе равен 0, то есть $ {\alpha}\xrightarrow {\mathcal{B}}0$.

Общие свойства пределов

Определенные, криволинейные и поверхностные интегралы

Первый и второй замечательные пределы

 Определение   Первым замечательным пределом называется предел $\displaystyle \lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}.$

 Определение   Вторым замечательным пределом называется предел $\displaystyle e=\lim_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^n.$

Бесконечно большие величины и бесконечные пределы

Пример

Использование непрерывности функций при вычислении пределов

   Определение Пусть $ x_0$ -- внутренняя точка области определения функции $ f(x)$, то есть функция $ f(x)$ определена при всех $ x$ из некоторого интервала $ (x_0-{\delta};x_0+{\delta})$ ( $ {\delta}>0$), окружающего точку $ x_0$. Функция $ f(x)$ называется непрерывной в точке $ x_0$, если
$\displaystyle \lim_{x\to x_0}f(x)=f(x_0)$

Сравнение бесконечно малых

Таблица эквивалентных бесконечно малых при

Пример

Упражнения на вычисление пределов

Ядерное оружие | Графика | Математика | Физика | Заказать курсовую | Информатика | ТКМ | Электротехника | Атомная энергетика | Лекции